미적분 예제

$12 x^{2} - 7 x - 12 < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$12 x^{2} - 7 x - 12 = 0$

단계 2.1.2

$- 7$ 를 $9$ + $- 16$ 로 다시 씁니다.

$12 x^{2} + (9 - 16) x - 12 = 0$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12 = 0$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12 = 0$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3) = 0$

단계 2.3

최대공약수 $4 x + 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x + 3 = 0$

$3 x - 4 = 0$

단계 4

$4 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x + 3 = 0$

단계 4.2

$4 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$4 x = - 3$

단계 4.2.2

$4 x = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$4 x = - 3$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

단계 4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{4}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{4}$

단계 5

$3 x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 4 = 0$

단계 5.2

$3 x - 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 x = 4$

단계 5.2.2

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3 x = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

단계 5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{4}{3}$

단계 6

$(4 x + 3) (3 x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{3}{4}, \frac{4}{3}$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{3}{4}$

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x < - \frac{3}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x < - \frac{3}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$12 {(- 3)}^{2} - 7 \cdot - 3 - 12 < 0$

단계 8.1.3

좌변 $117$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.2

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$12 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 - 12 < 0$

단계 8.2.3

좌변 $- 12$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 8.3

$x > \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$x > \frac{4}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$12 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 - 12 < 0$

단계 8.3.3

좌변 $152$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{3}{4}$ 거짓

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ 참

$x > \frac{4}{3}$ 거짓

$x < - \frac{3}{4}$ 거짓

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$ 참

$x > \frac{4}{3}$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- \frac{3}{4} < x < \frac{4}{3}$

단계 10

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \frac{3}{4}, \frac{4}{3})$

단계 11