미적분 예제

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} < 1$

단계 1

부등식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

단계 2

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

단계 2.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 2} - 1 < 0$

단계 2.1.3

$2 x + 2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 < 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} < 0$

단계 2.3

$- 1$ 와 $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + 2) - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 4 - (3 x) - - 2}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 4 - 3 x - - 2}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 4 - 3 x + 2}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5.6

$2 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x + 4 + 2}{3 x - 2} < 0$

단계 2.5.7

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- x + 6}{3 x - 2} < 0$

단계 2.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) + 6}{3 x - 2} < 0$

단계 2.7

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.8

$- (x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.9

$- (x - 6)$ 을 $- 1 (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x - 6}{3 x - 2} < 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x - 6 = 0$

$3 x - 2 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 5

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 6

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 6$

$x = \frac{2}{3}$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$x = 6, \frac{2}{3}$

단계 9

$- \frac{x - 6}{3 x - 2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x - 6}{3 x - 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 x - 2 = 0$

단계 9.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 9.2.2

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 9.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 9.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3} < x < 6$

$x > 6$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < \frac{2}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (0) + 4}{3 (0) - 2} < 1$

단계 11.1.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.2

$\frac{2}{3} < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{2}{3} < x < 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (3) + 4}{3 (3) - 2} < 1$

단계 11.2.3

좌변 $1.\overline{428571}$ 이 우변 $1$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.3

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > 6$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 8$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $8$ 로 치환합니다.

$\frac{2 (8) + 4}{3 (8) - 2} < 1$

단계 11.3.3

좌변 $0.\overline{90}$ 이 우변 $1$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < \frac{2}{3}$ 참

$\frac{2}{3} < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

$x < \frac{2}{3}$ 참

$\frac{2}{3} < x < 6$ 거짓

$x > 6$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{2}{3}$ 또는 $x > 6$

단계 13

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (6, \infty)$

단계 14