미적분 예제

$x (x + 9) \cdot (x + 6)$

단계 1

먼저 $u = x + 6$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = x + 6$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x + 6$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

단계 1.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.4

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$1 + 0$

단계 1.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int (u - 6) (u - 6 + 9) \cdot u d u$

단계 2

$- 6$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\int (u - 6) (u + 3) u d u$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u (u + 3) - 6 (u + 3)) u d u$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 (u + 3)) u d u$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

단계 3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3) u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

단계 3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

단계 3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.7

$u$ 와 $3$ 을 다시 정렬합니다.

$\int u \cdot u \cdot u + 3 \cdot u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.8

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{1} u \cdot u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.9

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{1} u^{1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u^{1 + 1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u^{2} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.12

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{2} u^{1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u^{2 + 1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.14

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u^{3} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.15

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.16

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u^{1}) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u^{3} + 3 u^{1 + 1} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.19

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u) - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.20

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u^{1}) - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.21

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{1 + 1} - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.22

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 6 \cdot 3 u d u$

단계 3.23

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 18 u d u$

단계 3.24

$3 u^{2}$ 에서 $6 u^{2}$ 을 뺍니다.

$\int u^{3} - 3 u^{2} - 18 u d u$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int u^{3} d u + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} u^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

단계 6

$- 3$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 \int u^{2} d u + \int - 18 u d u$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 18 u d u$

단계 8

$- 18$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 18$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 \int u d u$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $u^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 \frac{u^{2}}{2} + C$

단계 10.2.2

$- 18$ 와 $\frac{u^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 18 u^{2}}{2} + C$

단계 10.2.3

$- 18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$- 18 u^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2} + C$

단계 10.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 (1)} + C$

단계 10.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 \cdot 1} + C$

단계 10.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 9 u^{2}}{1} + C$

단계 10.2.3.2.4

$- 9 u^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 9 u^{2} + C$

단계 11

$u$ 를 모두 $x + 6$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$