미적분 예제

$- \sqrt{x y} = x - 20 y$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- {(x y)}^{\frac{1}{2}} = x - 20 y$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (- {(x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x - 20 y)$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x y$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.8

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.9

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

단계 3.11

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

단계 3.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

단계 3.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

$x$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.2

$y'$ 와 $\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y' x}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{y' x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{y' (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{y' (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{y' x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{y' x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{y' x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.5

$y$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.7.1

$y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.7.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $x - 20 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20 y]$

단계 4.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 20 y]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- 20 y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 y$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$1 - 20 \frac{d}{d x} [y]$

단계 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - 20 y'$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- \frac{y' (x^{\frac{1}{2}})}{2 y^{\frac{1}{2}}} - \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = 1 - 20 y'$

단계 6

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 더합니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 1 + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.1.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

단계 6.2

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20 y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{y' x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 20 y' = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

단계 6.2.2

$20 y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + y' \cdot 20 = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

단계 6.2.3

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + y' \cdot 20$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$

단계 6.3

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$ 의 각 항을 $- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1$ 의 각 항을 $- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20)}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} + \frac{1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20} + \frac{1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

단계 6.3.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$ 에 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1}{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20}$

단계 6.3.3.2.2

조합합니다.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 20)}$

단계 6.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.4.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.4.1.1

$2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{2 x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}}) \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.1.2

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.3.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.2

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{2}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.2.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{y^{1} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.3

$y^{1}$ 을 간단히 합니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.4

$2 y^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.4.4.1

$- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.4.2

$2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2 y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.4.3

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \frac{- x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.4.4

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.5

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.4.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.5.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{1} \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.4.6

$x^{1} \cdot - 1$ 을 간단히 합니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.5.1

$y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.5.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.5.1.1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{y + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{y + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5.1.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \frac{y^{1} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5.1.3

$y^{1}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5.1.4

$2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5.1.5

$y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 1 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1

$x \cdot - 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1.1.1

$x$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

단계 6.3.3.6.1.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 x^{\frac{1}{2}} \cdot 20 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.3.6.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{- 1 \cdot x + 2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.3.6.1.2

$- 1 \cdot x$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.3.3.6.1.3

$2 \cdot 20 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

단계 6.3.3.6.1.4

$x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

단계 6.3.3.6.2

$- 1 x^{\frac{1}{2}}$ 을 $- x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 20 y^{\frac{1}{2}})}$

단계 6.3.3.6.3

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} + 40 y^{\frac{1}{2}})}$

단계 6.3.3.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.7.1

$- x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) + 40 y^{\frac{1}{2}})}$

단계 6.3.3.7.2

$40 y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}}) - (- 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

단계 6.3.3.7.3

$- (x^{\frac{1}{2}}) - (- 40 y^{\frac{1}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

단계 6.3.3.7.4

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.7.4.1

$- (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})$ 을 $- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (- 1 (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}}))}$

단계 6.3.3.7.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})}$

단계 7

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 40 y^{\frac{1}{2}})}$