미적분 예제

$\sqrt{7 x y} = 5 + x^{2} y$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x y}$ 을(를) ${(7 x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(7 x y)}^{\frac{1}{2}} = 5 + x^{2} y$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} ({(7 x y)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (5 + x^{2} y)$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 3.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

$7 x y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [{(7 (x y))}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.1.2

$7 (x y)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [7^{\frac{1}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.1.3

$7^{\frac{1}{2}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7^{\frac{1}{2}} {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x y$ 로 바꿉니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7

분수를 통분합니다.

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단계 3.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y])$

단계 3.7.4

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $7^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 3.8

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.9

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

단계 3.11

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x y' + y)$

단계 3.12

간단히 합니다.

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단계 3.12.1

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y' + y)$

단계 3.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} (x y') + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3

항을 묶습니다.

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단계 3.12.3.1

$x$ 와 $\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} y' + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.2

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 와 $y'$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{2}} y' x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.12.3.4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.12.3.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.4.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})} y$

단계 3.12.3.5

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y}{2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.12.3.7.1

$y^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.2

$y^{- \frac{1}{2}}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.12.3.7.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.12.3.7.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

미분합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $5 + x^{2} y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

단계 4.1.2

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$0 + x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.2.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + x^{2} y' + y (2 x)$

단계 4.2.4

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$0 + x^{2} y' + 2 y x$

단계 4.3

간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$0$ 를 $x^{2} y' + 2 y x$ 에 더합니다.

$x^{2} y' + 2 y x$

단계 4.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$x^{2} y' + 2 x y$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} y')}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} = x^{2} y' + 2 x y$

단계 6

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$

단계 6.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 6.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$

단계 6.2.2

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $2, 2, 1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 6.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 6.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 6.2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 6.2.6

$2, 2, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 6.2.7

$y^{\frac{1}{2}}, x^{\frac{1}{2}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.2.8

$2 y^{\frac{1}{2}}, 2 x^{\frac{1}{2}}, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.3

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{2} y' - 2 x y = 0$ 의 각 항에 $2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.3

$y^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.2.1.3.1

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y' x^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.2.1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' x^{\frac{2}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.4.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y' x^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.5

$y' x^{1} \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 2 \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.8

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.8.1

$y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + \frac{7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

단계 6.3.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.9.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1 + 1}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{2}} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.9.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y^{1} - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.10

$7^{\frac{1}{2}} y^{1}$ 을 간단히 합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{2} y' (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.11.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1}{2} + 2} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.11.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{1 + 4}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.11.6.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - x^{\frac{5}{2}} y' (2 y^{\frac{1}{2}}) - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.12

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x y (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.13.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.13.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.13.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + 1} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.13.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.13.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.13.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y (2 y^{\frac{1}{2}}) = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.14

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.14.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.14.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.14.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + 1} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.14.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1 + 2}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.14.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot 2 = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.1.15

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.2.2

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{2}} y - 2 x^{\frac{5}{2}} y' y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$0 (2 y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

단계 6.3.3.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

단계 6.3.3.1.3

$0$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$y' x \cdot 7^{\frac{1}{2}} + y \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = 0$

단계 6.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ 를 찾습니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$

단계 6.4.2

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot 7^{\frac{1}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1.1

지수를 더하여 $7^{\frac{1}{2}}$ 에 $7^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1.1.1

$7^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2}} \cdot 7^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{1 + 1}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{\frac{2}{2}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{1} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.2

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7^{1} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

${(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \cdot (7 {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}) - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 {(y' x^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 {(y' x^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.5

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 {(y' x^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.6

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$7 {(y' x^{3})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.7

$y' x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.8

${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.8.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1.8.2.1

공약수로 약분합니다.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x^{1}) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.9

간단히 합니다.

$7 ({y'}^{\frac{1}{3}} x) {(y^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{3 + 3}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.11

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x {(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.12

${(y^{\frac{6}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1.12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{6}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.12.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1.1.12.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{3 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{\frac{2}{2}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.12.3

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y^{1} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.1.13

간단히 합니다.

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.1.2

$7 {y'}^{\frac{1}{3}} x y - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} - 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = 0$

단계 6.4.3.2

$u$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.2.1

방정식의 양변에서 $7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}$ 를 뺍니다.

$- 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}$

단계 6.4.3.2.2

방정식의 양변에 $2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 를 더합니다.

$- 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

단계 6.4.3.3

$- 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.1

$- 4 u = - 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}} + 2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

단계 6.4.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{- 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

단계 6.4.3.3.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{- 4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

단계 6.4.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 4}$

단계 6.4.3.3.3.1.2

$2 y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{- 4}$

단계 6.4.3.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.3.3.1.3.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

단계 6.4.3.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{2 (y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot - 2}$

단계 6.4.3.3.3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} + \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{- 2}$

단계 6.4.3.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 6.4.4

$u$ 에 $y'$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 7

$\frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y' (x^{\frac{5}{2}}) y^{\frac{1}{2}}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{2}} = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$

단계 8

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{7 x y {y'}^{\frac{1}{3}}}{4} - \frac{y^{\frac{1}{2}} y' (x^{\frac{5}{2}})}{2}$