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미적분 예제
단계 1
단계 1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.2
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.4
의 지수를 곱합니다.
단계 3.2.4.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2.4.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.2.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.2.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2.5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.6
와 을 묶습니다.
단계 3.2.7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.8
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.8.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.8.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.9
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.10
와 을 묶습니다.
단계 3.2.11
와 을 묶습니다.
단계 3.2.12
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.2.12.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.2.12.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.2.12.3
와 을 묶습니다.
단계 3.2.12.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.2.12.5
분자를 간단히 합니다.
단계 3.2.12.5.1
에 을 곱합니다.
단계 3.2.12.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.12.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.2.13
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.4
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.5
에 을 곱합니다.
단계 3.3.6
에 을 곱합니다.
단계 3.3.7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.3.8
와 을 묶습니다.
단계 3.3.9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.10
분자를 간단히 합니다.
단계 3.3.10.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.10.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.3.12
와 을 묶습니다.
단계 3.3.13
와 을 묶습니다.
단계 3.3.14
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.3.15
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.16
의 지수를 곱합니다.
단계 3.3.16.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.3.16.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 3.3.16.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.16.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.17
간단히 합니다.
단계 3.3.18
을 곱의 형태로 바꿉니다.
단계 3.3.19
에 을 곱합니다.
단계 3.3.20
를 승 합니다.
단계 3.3.21
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.3.22
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 3.3.23
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.24
를 에 더합니다.
단계 4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 5
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 6
단계 6.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 6.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 6.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 6.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.2.3.1
의 분모에서 -1을 옮깁니다.
단계 6.2.3.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 6.3
양변에 을 곱합니다.
단계 6.4
간단히 합니다.
단계 6.4.1
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.4.1.1
을 간단히 합니다.
단계 6.4.1.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 6.4.1.1.2
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.4.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.4.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 6.4.1.1.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.4.1.1.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.4.1.1.3.2
수식을 다시 씁니다.
단계 6.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 6.4.2.1
을 간단히 합니다.
단계 6.4.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.4.2.1.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 6.4.2.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.4.2.1.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.4.2.1.1.4
공약수로 약분합니다.
단계 6.4.2.1.1.5
수식을 다시 씁니다.
단계 6.4.2.1.2
와 을 묶습니다.
단계 6.4.2.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7
에 를 대입합니다.