미적분 예제

$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 2 y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (2 y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{y}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$f (x) = y$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x y' - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x y' - y \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

단계 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}}$

단계 2.3.4

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x y' - y}{x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

단계 2.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x y' - y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

단계 2.4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2} y^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1

$\frac{x y' - y}{x^{2}}$ 에 $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' - y) y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

단계 2.4.1.3.2

$\frac{y - x y'}{y^{2}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' - y) y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{(y - x y') x^{2}}{y^{2} x^{2}}$

단계 2.4.1.3.3

$y^{2} x^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x y' - y) y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{(y - x y') x^{2}}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x y' - y) y^{2} + (y - x y') x^{2}}{x^{2} y^{2}}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} = 2 y'$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

양변에 $x^{2} y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$x^{2} y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} (x y') + y^{2} (- y) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} x y' - y^{2} y + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y^{2} x y' - (y \cdot y^{2}) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.3.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} x y' - (y^{1} y^{2}) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2} x y' - y^{1 + 2} + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y + x^{2} (- x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - x^{2} (x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - (x \cdot x^{2}) y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.6.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - (x^{1} x^{2}) y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - x^{1 + 2} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.2.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - x^{3} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.3.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x y' y^{2} - y^{3} + x^{2} y - x^{3} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.3.2

$x$ 와 $y'$ 을 다시 정렬합니다.

$y' x y^{2} - y^{3} + x^{2} y - x^{3} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.3.3

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y' x y^{2} - y^{3} + x^{2} y - y' x^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.3.4

$- y^{3}$ 를 옮깁니다.

$y' x y^{2} + x^{2} y - y' x^{3} - y^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.3.5

$x^{2} y$ 를 옮깁니다.

$y' x y^{2} - y' x^{3} + x^{2} y - y^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.1.1.3.6

$y' x y^{2}$ 와 $- y' x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} + x^{2} y - y^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} + x^{2} y - y^{3} = 2 y' x^{2} y^{2}$

단계 5.3

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $2 y' x^{2} y^{2}$ 를 뺍니다.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} + x^{2} y - y^{3} - 2 y' x^{2} y^{2} = 0$

단계 5.3.2

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

방정식의 양변에서 $x^{2} y$ 를 뺍니다.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} - y^{3} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y$

단계 5.3.2.2

방정식의 양변에 $y^{3}$ 를 더합니다.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.3

$- y' x^{3} + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2}$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- y' x^{3}$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.3.2

$y' x y^{2}$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.3.3

$- 2 y' x^{2} y^{2}$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2} + y' x (- 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.3.4

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2}$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x (- 1 x^{2} + y^{2}) + y' x (- 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.3.5

$y' x (- 1 x^{2} + y^{2}) + y' x (- 2 x y^{2})$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x (- 1 x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.4

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

단계 5.3.5

$y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$ 의 각 항을 $x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$ 의 각 항을 $x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})$ 로 나눕니다.

$\frac{y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.2.2

$- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.1.1

$- x^{2} y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{x (- x y)}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{x (- x y)}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.3.1

$\frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{x y x}{(- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) x} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.3.2

$(- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{x y x}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- x y x + y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.5.1

$- x y x + y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.5.1.1

$- x y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- x \cdot x) + y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.5.1.2

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- x \cdot x) + y \cdot y^{2}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.5.1.3

$y (- x \cdot x) + y \cdot y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (- x \cdot x + y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.5.2

$x \cdot x$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{y (- x^{2} + y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.5.3

$- x^{2}$ 와 $y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{y (y^{2} - x^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = x$ 입니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2}) + y^{2} - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.6.2

$y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2}) - 1 (- y^{2}) - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.6.3

$- (x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2} - y^{2}) - 2 x y^{2})}$

단계 5.3.5.3.6.4

$- 2 x y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2} - y^{2}) - (2 x y^{2}))}$

단계 5.3.5.3.6.5

$- (x^{2} - y^{2}) - (2 x y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2}))}$

단계 5.3.5.3.6.6

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.3.6.6.1

$- (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})$ 을 $- 1 (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- 1 (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2}))}$

단계 5.3.5.3.6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y (y + x) (y - x)}{x (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y + x) (y - x)}{x (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})}$