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미적분 예제
단계 1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 2
를 에 대해 미분하면입니다.
단계 3
단계 3.1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2
의 지수를 곱합니다.
단계 3.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.3
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.5
미분합니다.
단계 3.5.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.5.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.5.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.5.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.5.5
식을 간단히 합니다.
단계 3.5.5.1
를 에 더합니다.
단계 3.5.5.2
에 을 곱합니다.
단계 3.6
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.6.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.6.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.7
미분합니다.
단계 3.7.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.7.2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.7.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.7.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.7.5
식을 간단히 합니다.
단계 3.7.5.1
를 에 더합니다.
단계 3.7.5.2
에 을 곱합니다.
단계 3.8
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.8.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.8.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.8.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.9
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
단계 3.9.1
에 을 곱합니다.
단계 3.9.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.9.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.10
공약수로 약분합니다.
단계 3.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.10.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.10.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.11
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.12
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.13
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.13.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.13.2
를 에 더합니다.
단계 3.14
분자를 간단히 합니다.
단계 3.14.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.14.1.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.14.1.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 3.14.1.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 3.14.1.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.14.1.3.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.3.1.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.1.3.1.1.2
를 에 더합니다.
단계 3.14.1.3.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.14.1.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.3.2
를 에 더합니다.
단계 3.14.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.5
간단히 합니다.
단계 3.14.1.5.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.1.5.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.6
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.7
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.8
간단히 합니다.
단계 3.14.1.8.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.8.1.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.1.8.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.8.1.2.1
를 승 합니다.
단계 3.14.1.8.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.1.8.1.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.1.8.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.8.2.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.1.8.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.8.2.2.1
를 승 합니다.
단계 3.14.1.8.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.1.8.2.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.1.9
이항정리 이용
단계 3.14.1.10
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.14.1.10.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.14.1.10.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.14.1.10.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.10.2
의 지수를 곱합니다.
단계 3.14.1.10.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.14.1.10.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.10.3
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.10.4
를 승 합니다.
단계 3.14.1.10.5
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.10.6
를 승 합니다.
단계 3.14.1.11
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.12
간단히 합니다.
단계 3.14.1.12.1
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.12.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.12.3
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.13
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.14
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.1.15
간단히 합니다.
단계 3.14.1.15.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.15.1.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.1.15.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.15.1.2.1
를 승 합니다.
단계 3.14.1.15.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.1.15.1.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.1.15.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.15.2.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.1.15.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.15.2.2.1
를 승 합니다.
단계 3.14.1.15.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.1.15.2.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.1.15.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.15.3.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.1.15.3.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.1.15.3.2.1
를 승 합니다.
단계 3.14.1.15.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.1.15.3.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.2
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 3.14.3
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.14.3.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.5
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.6
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.7
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.3.8
에 을 곱합니다.
단계 3.14.3.9
에 을 곱합니다.
단계 3.14.3.10
에 을 곱합니다.
단계 3.14.3.11
에 을 곱합니다.
단계 3.14.3.12
에 을 곱합니다.
단계 3.14.3.13
에 을 곱합니다.
단계 3.14.3.14
에 을 곱합니다.
단계 3.14.4
이항정리 이용
단계 3.14.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.14.5.1
의 지수를 곱합니다.
단계 3.14.5.1.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.14.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.5.2
의 지수를 곱합니다.
단계 3.14.5.2.1
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 3.14.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.5.3
에 을 곱합니다.
단계 3.14.5.4
를 승 합니다.
단계 3.14.5.5
에 을 곱합니다.
단계 3.14.5.6
를 승 합니다.
단계 3.14.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.7
간단히 합니다.
단계 3.14.7.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.7.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.14.7.3
에 을 곱합니다.
단계 3.14.8
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.14.8.1
에 을 곱합니다.
단계 3.14.8.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.9
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10
인수분해된 형태로 를 다시 씁니다.
단계 3.14.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.6
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.9
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.10
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.11
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.12
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.13
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.14
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.15
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.16
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.17
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.18
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.19
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.20
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.21
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.22
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.23
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.24
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.25
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.26
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.27
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.28
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.29
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.30
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.31
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.32
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.33
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.34
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.1.35
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.14.10.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.3.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.3.2
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.4
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.6
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.7.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.7.2
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.8
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.9
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.10
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.11
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.11.1
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.11.1.1
를 승 합니다.
단계 3.14.10.11.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.11.2
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.12
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.13
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.14
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.15
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.16
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.17
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.17.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.10.17.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.17.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.18
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.19
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.20
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.21
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.21.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.10.21.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.21.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.22
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.23
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.24
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.25
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.25.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.10.25.2
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.25.2.1
를 승 합니다.
단계 3.14.10.25.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.25.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.26
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.27
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.28
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.29
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.29.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.10.29.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.29.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.30
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.31
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.32
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.33
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.34
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.34.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.10.34.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.34.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.35
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.36
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.37
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.38
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.39
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.39.1
를 옮깁니다.
단계 3.14.10.39.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.14.10.39.3
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.40
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.41
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.42
에 을 곱합니다.
단계 3.14.10.43
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.14.10.44
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.45
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.46
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.47
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.48
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.49
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.50
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.51
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.52
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.53
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.54
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.55
를 에 더합니다.
단계 3.14.10.56
에서 을 뺍니다.
단계 3.14.10.57
에서 을 뺍니다.
단계 3.14.10.58
에서 을 뺍니다.
단계 3.14.10.59
항을 다시 정렬합니다.
단계 4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 5
에 를 대입합니다.