미적분 예제

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

단계 1

$y'$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 3.1

$y'$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $y' y$ 의 미분은 $y' \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$y' \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 4.1

미분합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $x - \frac{3}{95} x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

단계 4.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$- \frac{3}{95}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3}{95} x^{3}$ 의 미분은 $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 4.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

단계 4.2.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

단계 4.2.4

$- 3$ 와 $\frac{3}{95}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

단계 4.2.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

단계 4.2.6

$\frac{- 9}{95}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

단계 4.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

단계 6

$y'$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$y'$ 에 $y'$ 을 곱합니다.

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

단계 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

단계 6.3

$\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

단계 6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

단계 6.3.3

$\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

단계 6.3.4

$\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ 에 $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ 을 곱합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

단계 6.3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.3.5.1

$\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ 에 $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ 을 곱합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

단계 6.3.5.2

$\sqrt{95}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

단계 6.3.5.3

$\sqrt{95}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

단계 6.3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

단계 6.3.5.6

${\sqrt{95}}^{2}$ 을 $95$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.3.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{95}$ 을(를) $95^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

단계 6.3.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

단계 6.3.6

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

단계 6.3.7

$\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

단계 6.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

단계 6.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

단계 6.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

단계 7

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$