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미적분 예제
단계 1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.2
의 값을 구합니다.
단계 3.2.1
, 일 때 는 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.2.3
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2.3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.2.4
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
의 값을 구합니다.
단계 3.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.3.2
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.3
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3.3.4
, 일 때 는 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.4.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.3.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3.4.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 3.3.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.3.6
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 3.3.7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 3.3.8
와 을 묶습니다.
단계 3.3.9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 3.3.10
분자를 간단히 합니다.
단계 3.3.10.1
에 을 곱합니다.
단계 3.3.10.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.11
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.3.12
를 에 더합니다.
단계 3.3.13
와 을 묶습니다.
단계 3.3.14
와 을 묶습니다.
단계 3.3.15
와 을 묶습니다.
단계 3.3.16
와 을 묶습니다.
단계 3.3.17
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분모로 이동합니다.
단계 3.3.18
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.3.19
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.20
수식을 다시 씁니다.
단계 3.3.21
와 을 묶습니다.
단계 3.3.22
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 3.4
간단히 합니다.
단계 3.4.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 3.4.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 4
단계 4.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.4
를 에 더합니다.
단계 5
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 6
단계 6.1
방정식 항의 최소공분모를 구합니다.
단계 6.1.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 6.1.2
1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.
단계 6.2
의 각 항에 을 곱하고 분수를 소거합니다.
단계 6.2.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 6.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 6.2.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 6.2.2.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 6.2.2.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 6.3
식을 풉니다.
단계 6.3.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 6.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 6.3.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 6.3.3.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 6.3.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 6.3.3.2.2
을 로 나눕니다.
단계 6.3.3.3
우변을 간단히 합니다.
단계 6.3.3.3.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 6.3.3.3.2
분자를 간단히 합니다.
단계 6.3.3.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.3.3.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.3.3.2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.3.3.2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.3.3.2.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7
에 를 대입합니다.