미적분 예제

$S + (x) a x = f (x) + c$

단계 1

$x$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$S + x a x = f (x) + c$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $S + x a x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [S]$ 을 $S'$ 로 바꿔 씁니다.

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [x a x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

단계 3.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

단계 3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

단계 3.3.5

$a$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $a x^{2}$ 의 미분은 $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$S' + a (2 x)$

단계 3.3.7

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$S' + 2 a x$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$2 a x + S'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $f (x) + c$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

단계 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

단계 4.3

$c$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $c$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $c$ 입니다.

$\frac{d f}{d x} + 0$

단계 4.4

$\frac{d f}{d x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d f}{d x}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

단계 6

$S'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $2 a x$ 를 뺍니다.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

단계 7

$S'$ 에 $\frac{d S}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$