미적분 예제

$s = (\frac{1}{3}) t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5)$

단계 3

$s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{1}{3}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{1}{3} t^{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.2.4

$\frac{3}{3}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.2.5.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.3

$\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 7 t^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$t^{2} - 7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{2} - 7 (2 t) + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.3.3

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 14 t + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.4

$\frac{d}{d t} [49 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$49$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $49 t$ 의 미분은 $49 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$t^{2} - 14 t + 49 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{2} - 14 t + 49 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.4.3

$49$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{2} - 14 t + 49 + \frac{d}{d t} [5]$

단계 4.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$5$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$t^{2} - 14 t + 49 + 0$

단계 4.5.2

$t^{2} - 14 t + 49$ 를 $0$ 에 더합니다.

$t^{2} - 14 t + 49$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = t^{2} - 14 t + 49$

단계 6

$s'$ 에 $\frac{d s}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d t} = t^{2} - 14 t + 49$