미적분 예제

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

단계 3

$s$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

단계 4.2

합의 법칙에 의해 $a + b t + c t^{2}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

단계 4.4

$b t$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $b t$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $b t$ 입니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

단계 4.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

단계 4.6

$c t^{2}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $c t^{2}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $c t^{2}$ 입니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

단계 4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

단계 4.7.2

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

$s'$ 에 $\frac{d s}{d a}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$