미적분 예제

$q = \sqrt[3]{r} + \frac{6}{r}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{r}$ 을(를) $r^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$q = r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d r} (q) = \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r})$

단계 3

$q$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $q'$ 입니다.

$q'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $r^{\frac{1}{3}} + \frac{6}{r}$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2.3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} r^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2.5.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} r^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d r} [\frac{6}{r}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$6$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $\frac{6}{r}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d r} [\frac{1}{r}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 \frac{d}{d r} [\frac{1}{r}]$

단계 4.3.2

$\frac{1}{r}$ 을 $r^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 \frac{d}{d r} [r^{- 1}]$

단계 4.3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} + 6 (- r^{- 2})$

단계 4.3.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} r^{- \frac{2}{3}} - 6 r^{- 2}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r^{\frac{2}{3}}} - 6 r^{- 2}$

단계 4.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{r^{\frac{2}{3}}} - 6 \frac{1}{r^{2}}$

단계 4.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{r^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} - 6 \frac{1}{r^{2}}$

단계 4.4.3.2

$- 6$ 와 $\frac{1}{r^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 6}{r^{2}}$

단계 4.4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}} - \frac{6}{r^{2}}$

단계 4.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$q' = - \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$

단계 6

$q'$ 에 $\frac{d q}{d r}$ 를 대입합니다.

$\frac{d q}{d r} = - \frac{6}{r^{2}} + \frac{1}{3 r^{\frac{2}{3}}}$