미적분 예제

$r = 7 \ln (\sqrt[3]{t})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$r = 7 \ln (t^{\frac{1}{3}})$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (r) = \frac{d}{d t} (7 \ln (t^{\frac{1}{3}}))$

단계 3

$r$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $r'$ 입니다.

$r'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $7 \ln (t^{\frac{1}{3}})$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{3}})]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d t} [\ln (t^{\frac{1}{3}})]$

단계 4.2

$f (t) = \ln (t)$ , $g (t) = t^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$7 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

단계 4.2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$7 (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

단계 4.2.3

$u$ 를 모두 $t^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$7 (\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}])$

단계 4.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{1}{t^{\frac{1}{3}}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}]$

단계 4.3.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1})$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}})$

단계 4.7.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}})$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}})$

단계 4.9

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 4.10

$\frac{7}{t^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 t^{- \frac{2}{3}}}{t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}$

단계 4.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$t^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{7 t^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot t^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{7}{3 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.12

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{3}}$ 에 $t^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1.1

$t^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7}{3 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}})}$

단계 4.12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7}{3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}$

단계 4.12.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{3 t^{\frac{2 + 1}{3}}}$

단계 4.12.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7}{3 t^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.12.1.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{7}{3 t^{1}}$

단계 4.12.2

$3 t^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{7}{3 t}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$r' = \frac{7}{3 t}$

단계 6

$r'$ 에 $\frac{d r}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d r}{d t} = \frac{7}{3 t}$