미적분 예제

$r = M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d M} (r) = \frac{d}{d M} (M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}))$

단계 2

$r$ 를 $M$ 에 대해 미분하면 $r'$ 입니다.

$r'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (M) = M^{2}$ , $g (M) = \frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d M} [f (M) g (M)]$ 는 $f (M) \frac{d}{d M} [g (M)] + g (M) \frac{d}{d M} [f (M)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$M^{2} \frac{d}{d M} [\frac{c}{2} - \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ 를 $M$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ 가 됩니다.

$M^{2} (\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.2

$\frac{c}{2}$ 이 $M$ 에 대해 일정하므로, $\frac{c}{2}$ 를 $M$ 에 대해 미분하면 $\frac{c}{2}$ 입니다.

$M^{2} (0 + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ 에 더합니다.

$M^{2} \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.4

$- \frac{1}{3}$ 은 $M$ 에 대해 일정하므로 $M$ 에 대한 $- \frac{M}{3}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ 입니다.

$M^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.5

$M^{2}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{M^{2}}{3} \frac{d}{d M} [M] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ 는 $n M^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{M^{2}}{3} \cdot 1 + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

단계 3.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ 는 $n M^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) (2 M)$

단계 3.2.9

$\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{M^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$

단계 3.3

공통분모를 사용하여 $- \frac{M^{2}}{3}$ 와 $2 (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$ 을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{M^{2}}{3}$ 와 $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ 을 다시 정렬합니다.

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - \frac{M^{2}}{3}$

단계 3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

단계 3.3.3

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

단계 3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3 - M^{2}}{3}$

단계 3.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - M^{2}}{3}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 M (- \frac{M}{3}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

$- \frac{M}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{6 M \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.1.2

$6 M$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 M (- M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 M \cdot M + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.3

$M$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (M^{1} M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.4

$M$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (M^{1} M^{1}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 M^{1 + 1} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 M^{2} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.7.1

$6 M$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 M^{2} + 3 M c - M^{2}}{3}$

단계 3.5.2.2

$- 2 M^{2}$ 에서 $M^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 M^{2} + 3 M c}{3}$

단계 3.5.3

$- 3 M^{2} + 3 M c$ 에서 $3 M$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$- 3 M^{2}$ 에서 $3 M$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 M (- M) + 3 M c}{3}$

단계 3.5.3.2

$3 M c$ 에서 $3 M$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 M (- M) + 3 M (c)}{3}$

단계 3.5.3.3

$3 M (- M) + 3 M (c)$ 에서 $3 M$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

단계 3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

단계 3.5.4.2

$M (- M + c)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$M (- M + c)$

단계 3.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$M (- M) + M c$

단계 3.5.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- M \cdot M + M c$

단계 3.5.7

지수를 더하여 $M$ 에 $M$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1

$M$ 를 옮깁니다.

$- (M \cdot M) + M c$

단계 3.5.7.2

$M$ 에 $M$ 을 곱합니다.

$- M^{2} + M c$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$r' = - M^{2} + M c$

단계 5

$r'$ 에 $\frac{d r}{d M}$ 를 대입합니다.

$\frac{d r}{d M} = - M^{2} + M c$