미적분 예제

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

단계 1

$p$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

단계 3

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$p$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $p x$ 의 미분은 $p \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$p \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$p \cdot 1$

단계 3.3

$p$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2300$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ 의 미분은 $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ 입니다.

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

단계 4.2

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ , $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.3

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.3.2

$n = \frac{4}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.3.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.5

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.7.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.9

$\frac{4}{5}$ 와 $y^{- \frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- \frac{1}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.11

$\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ 와 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.12

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.13

$\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ 와 $y'$ 을 묶습니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

단계 4.14

$n = \frac{1}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

단계 4.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

단계 4.16

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

단계 4.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

단계 4.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

단계 4.18.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

단계 4.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

단계 4.20

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{- \frac{4}{5}}$ 을 묶습니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

단계 4.21

$y^{\frac{4}{5}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ 을 묶습니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

단계 4.22

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{4}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

단계 4.23

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.2.1

$2300$ 와 $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.2

$4$ 에 $2300$ 을 곱합니다.

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.3

$9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.2.4.1

$5 y^{\frac{1}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.5

$2300$ 와 $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.6

$2300 y^{\frac{4}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.2.7.1

$5 x^{\frac{4}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

단계 4.23.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

단계 4.23.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

단계 6

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

단계 6.2

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

단계 6.3

$y'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 양변에서 $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ 를 뺍니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

단계 6.3.2

방정식의 양변에 $p$ 를 더합니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

단계 6.4

양변에 $y^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$y^{\frac{1}{5}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2

$- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.2.1

$y^{\frac{1}{5}}$ 와 $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ 을 묶습니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2.2

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{5}}$ 에 $y^{\frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.2.2.1

$y^{\frac{4}{5}}$ 를 옮깁니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2.2.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2.2.5

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.2.3

$y^{1} \cdot 460$ 을 간단히 합니다.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.5.2.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $460$ 이동하기

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

단계 6.6

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ 의 각 항을 $1840 x^{\frac{1}{5}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ 의 각 항을 $1840 x^{\frac{1}{5}}$ 로 나눕니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.2.4

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.2

$460$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1.2.1

$- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.2.2

$- 460 y$ 에서 $460$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.2.3

$1840 x^{\frac{1}{5}}$ 에서 $460$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.3

$\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ 에 $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.4

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{5}}$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1.4.1

$x^{\frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.4.4

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.4.5

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.5

$x^{1} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 6.6.3.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 7

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$