미적분 예제

$y = \frac{4 x}{1 - \cot (x)}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{1 - \cot (x)})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{4 x}{1 - \cot (x)}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$

단계 3.2

$f (x) = x$ , $g (x) = 1 - \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

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단계 3.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \frac{(1 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.2

$1 - \cot (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.3

합의 법칙에 의해 $1 - \cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ 가 됩니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ 에 더합니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cot (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 입니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.7

곱합니다.

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단계 3.3.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.3.7.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.4

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$4 \frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.5

$4$ 와 $\frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 1 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 4 (- \cot (x)) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 - 4 \cot (x) + 4 (- x \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.2.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 4 \cot (x) - 4 x \csc^{2} (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.4

$- 4 x \csc^{2} (x) + 4 - 4 \cot (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$- 4 x \csc^{2} (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.4.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) - 4 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.4.3

$- 4 \cot (x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.4.4

$4 (- x \csc^{2} (x)) + 4 (1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.4.5

$4 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 4 (- \cot (x))$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x \csc^{2} (x) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.5

$- x \csc^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.6

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.7

$- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.8

$- \cot (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.9

$- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.10

$- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ 을 $- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 3.6.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$