미적분 예제

$y = (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$y = \frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{10 x^{5} - 16 x^{2}}{x^{3}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = 10 x^{5} - 16 x^{2}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 4.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 4.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [10 x^{5} - 16 x^{2}] - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.2

합의 법칙에 의해 $10 x^{5} - 16 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.3

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x^{5}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{x^{3} (10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.4

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} (10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.5

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.6

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x^{2}$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 16 (2 x)) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.8

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4.2.9

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - (10 x^{5} - 16 x^{2}) (3 x^{2})}{x^{6}}$

단계 4.2.10

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

단계 4.2.10.2

$x^{3} (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.10.2.1

$x^{3} (50 x^{4} - 32 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) - 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}}{x^{6}}$

단계 4.2.10.2.2

$- 3 (10 x^{5} - 16 x^{2}) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

단계 4.2.10.2.3

$x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x)) + x^{2} (- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{6}}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2})}{x^{2} x^{4}}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}}{x^{4}}$

단계 4.4

$x (50 x^{4} - 32 x) - 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 3 (10 x^{3} - 16) x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

단계 4.4.2

$x (50 x^{4} - 32 x) + x (- 3 (10 x^{3} - 16) x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x^{4}}$

단계 4.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x)}{x \cdot x^{3}}$

단계 4.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

단계 4.6

$50 x^{4} - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$50 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{3}) - 32 x - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

단계 4.6.2

$- 32 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 - 3 (10 x^{3} - 16) x}{x^{3}}$

단계 4.6.3

$- 3 (10 x^{3} - 16) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{3}) + x \cdot - 32 + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

단계 4.6.4

$x (50 x^{3}) + x \cdot - 32$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

단계 4.6.5

$x (50 x^{3} - 32) + x (- 3 (10 x^{3} - 16))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x^{3}}$

단계 4.7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

단계 4.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16))}{x \cdot x^{2}}$

단계 4.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3} - 16)}{x^{2}}$

단계 4.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 3 (10 x^{3}) - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

단계 4.8.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1

$10$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} - 3 \cdot - 16}{x^{2}}$

단계 4.8.2.1.2

$- 3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{50 x^{3} - 32 - 30 x^{3} + 48}{x^{2}}$

단계 4.8.2.2

$50 x^{3}$ 에서 $30 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{20 x^{3} - 32 + 48}{x^{2}}$

단계 4.8.2.3

$- 32$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{20 x^{3} + 16}{x^{2}}$

단계 4.8.3

$20 x^{3} + 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1

$20 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 x^{3}) + 16}{x^{2}}$

단계 4.8.3.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 x^{3}) + 4 (4)}{x^{2}}$

단계 4.8.3.3

$4 (5 x^{3}) + 4 (4)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 (5 x^{3} + 4)}{x^{2}}$