미적분 예제

$y = {(a x + b)}^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d b} (y) = \frac{d}{d b} ({(a x + b)}^{2})$

단계 2

$y$ 를 $b$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(a x + b)}^{2}$ 을 $(a x + b) (a x + b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d b} [(a x + b) (a x + b)]$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(a x + b) (a x + b)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d b} [a x (a x + b) + b (a x + b)]$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x + b)]$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d b} [a x (a x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

단계 3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d b} [a \cdot a x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

단계 3.3.1.1.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} x \cdot x + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} (x \cdot x) + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

단계 3.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b (a x) + b \cdot b]$

단계 3.3.1.3

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a x b + b a x + b^{2}]$

단계 3.3.2

$b$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + a b x + a b x + b^{2}]$

단계 3.3.3

$a b x$ 를 $a b x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}]$

단계 3.4

합의 법칙에 의해 $a^{2} x^{2} + 2 a b x + b^{2}$ 를 $b$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d b} [a^{2} x^{2}] + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

단계 3.5

$a^{2} x^{2}$ 이 $b$ 에 대해 일정하므로, $a^{2} x^{2}$ 를 $b$ 에 대해 미분하면 $a^{2} x^{2}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

단계 3.6

$0$ 를 $\frac{d}{d b} [2 a b x]$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d b} [2 a b x] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

단계 3.7

$2 a x$ 은 $b$ 에 대해 일정하므로 $b$ 에 대한 $2 a b x$ 의 미분은 $2 a x \frac{d}{d b} [b]$ 입니다.

$2 a x \frac{d}{d b} [b] + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ 는 $n b^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 a x \cdot 1 + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

단계 3.9

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 a x + \frac{d}{d b} [b^{2}]$

단계 3.10

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ 는 $n b^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 a x + 2 b$

단계 3.11

항을 다시 정렬합니다.

$2 b + 2 a x$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 2 b + 2 a x$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d b}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d b} = 2 b + 2 a x$