문제를 입력하십시오...
미적분 예제
단계 1
을 함수로 씁니다.
단계 2
단계 2.1
2차 도함수를 구합니다
단계 2.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 2.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 2.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.1.2.3
와 을 묶습니다.
단계 2.1.1.2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.1.1.2.5
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.2.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.2.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.2.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.2.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.2.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 2.1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.1.3.3
와 을 묶습니다.
단계 2.1.1.3.4
와 을 묶습니다.
단계 2.1.1.3.5
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.3.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.3.5.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.3.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.3.5.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.3.5.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.4
의 값을 구합니다.
단계 2.1.1.4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.1.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.1.4.4
와 을 묶습니다.
단계 2.1.1.4.5
와 을 묶습니다.
단계 2.1.1.4.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.1.2
2차 도함수를 구합니다
단계 2.1.2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.1.2.2
의 값을 구합니다.
단계 2.1.2.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.2.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2.2.3
와 을 묶습니다.
단계 2.1.2.2.4
와 을 묶습니다.
단계 2.1.2.2.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.2.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.2.5.2
을 로 나눕니다.
단계 2.1.2.3
의 값을 구합니다.
단계 2.1.2.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.2.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2.3.3
와 을 묶습니다.
단계 2.1.2.3.4
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.3.5
와 을 묶습니다.
단계 2.1.2.3.6
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.3.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2.3.6.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.3.6.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2.3.6.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.3.6.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.2.3.6.2.4
을 로 나눕니다.
단계 2.1.2.4
의 값을 구합니다.
단계 2.1.2.4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.1.2.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.1.2.4.3
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.4.4
와 을 묶습니다.
단계 2.1.2.4.5
에 을 곱합니다.
단계 2.1.2.4.6
와 을 묶습니다.
단계 2.1.2.4.7
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.4.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2.4.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.4.7.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.2.4.7.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.2.4.7.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.2.4.7.2.4
을 로 나눕니다.
단계 2.1.3
의 에 대한 2차 도함수는 입니다.
단계 2.2
2차 도함수를 으로 두고 식 을 풉니다.
단계 2.2.1
2차 도함수를 과(와) 같게 합니다.
단계 2.2.2
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 2.2.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.1.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.2
인수분해합니다.
단계 2.2.2.2.1
AC 방법을 이용하여 를 인수분해합니다.
단계 2.2.2.2.1.1
형태를 이용합니다. 곱이 이고 합이 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 이고 합은 입니다.
단계 2.2.2.2.1.2
이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.
단계 2.2.2.2.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 2.2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 2.2.4
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.2.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.2.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.2.5.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.2.6
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 2.2.6.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 2.2.6.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 2.2.7
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 3
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
구간 표기:
조건제시법:
단계 4
2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 -값 주변에 구간을 만듭니다.
단계 5
단계 5.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 5.2
결과를 간단히 합니다.
단계 5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.2.1.1
를 승 합니다.
단계 5.2.1.2
를 승 합니다.
단계 5.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 5.2.2
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
단계 5.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 5.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 5.2.3
최종 답은 입니다.
단계 5.3
이 음수이므로 그래프는 구간에서 아래로 오목합니다.
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
단계 6
단계 6.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 6.2
결과를 간단히 합니다.
단계 6.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 6.2.1.1
를 승 합니다.
단계 6.2.1.2
를 승 합니다.
단계 6.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 6.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 6.2.2
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
단계 6.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 6.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 6.2.3
최종 답은 입니다.
단계 6.3
이 양수이므로 그래프는 구간에서 위로 오목합니다.
가 양수이므로 에서 위로 오목함
가 양수이므로 에서 위로 오목함
단계 7
단계 7.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 7.2
결과를 간단히 합니다.
단계 7.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.2.1.1
를 승 합니다.
단계 7.2.1.2
를 승 합니다.
단계 7.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 7.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 7.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 7.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 7.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 7.2.3
최종 답은 입니다.
단계 7.3
이 음수이므로 그래프는 구간에서 아래로 오목합니다.
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
단계 8
단계 8.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 8.2
결과를 간단히 합니다.
단계 8.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 8.2.1.1
를 승 합니다.
단계 8.2.1.2
를 승 합니다.
단계 8.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 8.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 8.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 8.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 8.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 8.2.3
최종 답은 입니다.
단계 8.3
이 양수이므로 그래프는 구간에서 위로 오목합니다.
가 양수이므로 에서 위로 오목함
가 양수이므로 에서 위로 오목함
단계 9
2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
가 양수이므로 에서 위로 오목함
가 음수이므로 에서 아래로 오목함
가 양수이므로 에서 위로 오목함
단계 10