미적분 예제

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

단계 1.2

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

단계 1.3

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

단계 1.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

단계 1.5

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

단계 1.6

$3$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

단계 1.7

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

단계 1.8

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

단계 2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

단계 3.1.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

단계 3.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.4

$3$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$2.12132034 \dots$