미적분 예제

e^{y} = x y

$e^{y} = x y$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x y)

$\frac{d}{d x} (e^{y}) = \frac{d}{d x} (x y)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ ,

g (x) = y

$g (x) = y$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

y

$y$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.2

a

$a$ =

e

$e$ 일 때

\frac{d}{d u} [a^{u}]

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은

a^{u} ln (a)

$a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

e^{u} \frac{d}{d x} [y]

$e^{u} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.1.3

u

$u$ 를 모두

y

$y$ 로 바꿉니다.

e^{y} \frac{d}{d x} [y]

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

e^{y} \frac{d}{d x} [y]

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.2

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ 을

y'

$y'$ 로 바꿔 씁니다.

e^{y} y'

$e^{y} y'$

e^{y} y'

$e^{y} y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

f (x) = x

$f (x) = x$ ,

g (x) = y

$g (x) = y$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

\frac{d}{d x} [y]

$\frac{d}{d x} [y]$ 을

y'

$y'$ 로 바꿔 씁니다.

x y' + y \frac{d}{d x} [x]

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

x y' + y \cdot 1

$x y' + y \cdot 1$

단계 3.4

y

$y$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x y' + y

$x y' + y$

x y' + y

$x y' + y$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

e^{y} y' = x y' + y

$e^{y} y' = x y' + y$

단계 5

y'

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

e^{y} y'

$e^{y} y'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

y' e^{y} = x y' + y

$y' e^{y} = x y' + y$

단계 5.2

방정식의 양변에서

x y'

$x y'$ 를 뺍니다.

y' e^{y} - x y' = y

$y' e^{y} - x y' = y$

단계 5.3

y' e^{y} - x y'

$y' e^{y} - x y'$ 에서

y'

$y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

y' e^{y}

$y' e^{y}$ 에서

y'

$y'$ 를 인수분해합니다.

y' (e^{y}) - x y' = y

$y' (e^{y}) - x y' = y$

단계 5.3.2

- x y'

$- x y'$ 에서

y'

$y'$ 를 인수분해합니다.

y' (e^{y}) + y' (- x) = y

$y' (e^{y}) + y' (- x) = y$

단계 5.3.3

y' (e^{y}) + y' (- x)

$y' (e^{y}) + y' (- x)$ 에서

y'

$y'$ 를 인수분해합니다.

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$

단계 5.4

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$ 의 각 항을

e^{y} - x

$e^{y} - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

y' (e^{y} - x) = y

$y' (e^{y} - x) = y$ 의 각 항을

e^{y} - x

$e^{y} - x$ 로 나눕니다.

\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

e^{y} - x

$e^{y} - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (e^{y} - x)}{e^{y} - x} = \frac{y}{e^{y} - x}$

단계 5.4.2.1.2

$y'$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{y}{e^{y} - x}$

단계 6

$y'$ 에

$\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{e^{y} - x}$