미적분 예제

$(x - 1) (x - 2) (x - 3)$

단계 1

$f (x) = (x - 1) (x - 2)$ , $g (x) = x - 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$(x - 1) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 1) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

단계 2.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$(x - 1) (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 1) (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

단계 2.4.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

단계 3

$f (x) = x - 1$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 4.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 4.4.2

$x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

단계 4.5

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

단계 4.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

단계 4.7

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))$

단계 4.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)$

단계 4.8.2

$x - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + x - 2)$

단계 4.8.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 1 - 2)$

단계 4.8.4

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 3)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x - 1) x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 1 x + (x - 1) \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x - 3)$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + (x - 3) (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

단계 5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + (x - 3) \cdot - 3$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7

항을 묶습니다.

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단계 5.7.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 1} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 1 x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - x + x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.6

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} - x - 2 \cdot x - 1 \cdot - 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - x - 2 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.8

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + x (2 x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.9

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.10

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 (x^{1} x^{1}) - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{1 + 1} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 3 (2 x) + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.13

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x + x \cdot - 3 - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.14

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 \cdot x - 3 \cdot - 3$

단계 5.7.15

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 6 x - 3 x + 9$

단계 5.7.16

$- 6 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 3 x + 2 + 2 x^{2} - 9 x + 9$

단계 5.7.17

$x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 3 x + 2 - 9 x + 9$

단계 5.7.18

$- 3 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} - 12 x + 2 + 9$

단계 5.7.19

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 12 x + 11$