미적분 예제

$y = \frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)})$

단계 2

$y$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{7 \tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t)}{5 + 5 \sec (t)}]$

단계 3.2

$f (t) = \tan (t)$ , $g (t) = 5 + 5 \sec (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \frac{d}{d t} [\tan (t)] - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.3

$\tan (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (t)$ 입니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 + 5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

합의 법칙에 의해 $5 + 5 \sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ 가 됩니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (\frac{d}{d t} [5] + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.4.2

$5$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (0 + \frac{d}{d t} [5 \sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [5 \sec (t)]$ 에 더합니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) \frac{d}{d t} [5 \sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.4.4

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 \sec (t)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ 입니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - \tan (t) (5 \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.4.5

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.5

$\sec (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\sec (t) \tan (t)$ 입니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan (t) (\sec (t) \tan (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.6

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.7

$\tan (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$7 \frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.10

$7$ 와 $\frac{(5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 ((5 + 5 \sec (t)) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t) + 5 \sec (t) \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.1

$7 (5 \sec^{2} (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ 에서 $7 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.1.1

$7 (5 \sec^{2} (t))$ 에서 $7 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.1.2

$7 (5 \sec (t) \sec^{2} (t))$ 에서 $7 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.1.3

$7 (- 5 \tan^{2} (t) \sec (t))$ 에서 $7 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.1.4

$7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) (5 \sec^{2} (t))$ 에서 $7 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.1.5

$7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t)) + 7 \sec (t) (- 5 \tan^{2} (t))$ 에서 $7 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \sec^{2} (t) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.2

$5 \sec^{2} (t)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) - 5 \tan^{2} (t))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.3

$- 5 \tan^{2} (t)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.4

$5 (\sec^{2} (t)) + 5 (- \tan^{2} (t))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 (\sec^{2} (t) - \tan^{2} (t)))}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5 \cdot 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t) + 5)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sec (t) (5 \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.8

$7 \sec (t) (5 \sec (t))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.3.8.1

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{35 \sec (t) \sec (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.8.2

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.8.3

$\sec (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{35 (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{35 {\sec (t)}^{1 + 1} + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 7 \sec (t) \cdot 5}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.3.9

$5$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.4

$35 \sec^{2} (t) + 35 \sec (t)$ 에서 $35 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.4.1

$35 \sec^{2} (t)$ 에서 $35 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.4.2

$35 \sec (t)$ 에서 $35 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.4.3

$35 \sec (t) (\sec (t)) + 35 \sec (t) (1)$ 에서 $35 \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.5.1

$5 + 5 \sec (t)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.5.1.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 \cdot 1 + 5 \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.5.1.2

$5 \cdot 1 + 5 \sec (t)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{{(5 (1 + \sec (t)))}^{2}}$

단계 3.11.5.2

$5 (1 + \sec (t))$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5^{2} {(1 + \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.5.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{35 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.6

$35$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1

$35 \sec (t) (\sec (t) + 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{25 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.2.1

$25 {(1 + \sec (t))}^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

단계 3.11.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (7 \sec (t) (\sec (t) + 1))}{5 (5 {(1 + \sec (t))}^{2})}$

단계 3.11.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sec (t) (\sec (t) + 1)}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.7

$\sec (t) + 1$ 및 ${(1 + \sec (t))}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{7 \sec (t) (1 + \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.7.2

$7 \sec (t) (1 + \sec (t))$ 에서 $1 + \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{5 {(1 + \sec (t))}^{2}}$

단계 3.11.7.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.7.3.1

$5 {(1 + \sec (t))}^{2}$ 에서 $1 + \sec (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

단계 3.11.7.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \sec (t)) (7 \sec (t))}{(1 + \sec (t)) (5 (1 + \sec (t)))}$

단계 3.11.7.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \sec (t)}{5 (1 + \sec (t))}$