미적분 예제

$y = arccot (\sqrt{t})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = arccot (t^{\frac{1}{2}})$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (arccot (t^{\frac{1}{2}}))$

단계 3

$y$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (t) = arccot (t)$ , $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [arccot (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

$arccot (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$- \frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.3

$u$ 를 모두 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{1 + {(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{1 + t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{1 + t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{1 + t^{1}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.3

간단히 합니다.

$- \frac{1}{1 + t} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 4.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 4.8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

단계 4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{1 + t} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

단계 4.10

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{1 + t} \cdot \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 4.11

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $\frac{1}{1 + t}$ 을 곱합니다.

$- \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2 (1 + t)}$

단계 4.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 (1 + t) t^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{(2 \cdot 1 + 2 t) t^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2 \cdot 1 t^{\frac{1}{2}} + 2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.13.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.13.3.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{\frac{1}{2}} t)}$

단계 4.13.3.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.3.2.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}$

단계 4.13.3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 4.13.3.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 4.13.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 4.13.3.2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.13.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.4.1

$2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.4.1.1

$2 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1) + 2 t^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.13.4.1.2

$2 t^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1) + 2 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.13.4.1.3

$2 t^{\frac{1}{2}} (1) + 2 t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{2}{2}})$ 에서 $2 t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.13.4.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t^{1})}$

단계 4.13.4.3

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t)}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t)}$