미적분 예제

$z = \frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (\frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x}]$

단계 3.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x^{1}}]$

단계 3.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x \cdot 1}]$

단계 3.1.4

$x (3 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x + 1)}]$

단계 3.2

$f (z) = 4 - 3 x$ , $g (z) = x (3 x + 1)$ 일 때 $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ 는 $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [4 - 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

합의 법칙에 의해 $4 - 3 x$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$\frac{x (3 x + 1) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.3.2

$4$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{x (3 x + 1) (0 + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d z} [- 3 x]$ 에 더합니다.

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [- 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.3.4

$- 3$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d z} [x]$ 입니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 \frac{d}{d z} [x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.4

$\frac{d}{d z} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.5

$f (z) = x$ , $g (z) = 3 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 는 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x \frac{d}{d z} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

합의 법칙에 의해 $3 x + 1$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.6.2

$3$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d z} [x]$ 입니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 \frac{d}{d z} [x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.7

$\frac{d}{d z} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.8

$1$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.9

$3 x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.10

$\frac{d}{d z} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

단계 3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.1

$x (3 x + 1)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (3 x) + x \cdot 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \cdot x \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{2} (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.3

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.5.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.6.2

$x'$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.7

$3 x x'$ 를 $3 x x'$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 + 3 x) (6 x x' + x')$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x' + x') + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.9.1.1

$6$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 (x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.9.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.6.1.9.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 (x \cdot x) (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.9.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 x^{2} (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.9.1.3

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x' + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.1.9.2

$- 24 x x'$ 를 $3 x x'$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.2

$- 9 x^{2} x'$ 를 $18 x^{2} x'$ 에 더합니다.

$\frac{9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.6.3

$- 3 x x'$ 에서 $21 x x'$ 을 뺍니다.

$\frac{9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.7

$9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.11.7.1

$9 x^{2} x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (9 x^{2}) - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.7.2

$- 24 x x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.7.3

$- 4 x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.7.4

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.7.5

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 3.11.8

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$

단계 5.2

양변에 $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

단계 5.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(9 x^{2} - 24 x - 4) x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

단계 5.3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

단계 5.3.1.1.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

단계 5.3.1.1.3.2

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$

단계 5.4

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

${(3 x + 1)}^{2}$ 을 $(3 x + 1) (3 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} ((3 x + 1) (3 x + 1))$

단계 5.4.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 1) (3 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))$

단계 5.4.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1))$

단계 5.4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3.1.5

$3 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1)$

단계 5.4.1.3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1)$

단계 5.4.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)$

단계 5.4.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

단계 5.4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

단계 5.4.1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1$

단계 5.4.1.5.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

단계 5.4.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.6.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.6.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} x + x^{2}$

단계 5.4.1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2 + 2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

단계 5.4.1.6.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2}$

단계 5.4.1.6.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

단계 5.4.1.6.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1.6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

단계 5.4.1.6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2}$

단계 5.4.1.6.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

단계 5.4.2

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.2.1

$9 x' x^{2}$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (9 x^{2}) - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

단계 5.4.2.2

$- 24 x' x$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

단계 5.4.2.3

$- 4 x'$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

단계 5.4.2.4

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

단계 5.4.2.5

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

단계 5.4.3

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ 의 각 항을 $9 x^{2} - 24 x - 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.1

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ 의 각 항을 $9 x^{2} - 24 x - 4$ 로 나눕니다.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.2.1

$9 x^{2} - 24 x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.3.2.1

$9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.3.3.2.1.1

$9 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.1.2

$6 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.1.3

$1$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.1.4

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.1.5

$x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.4.3.3.2.2.1

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

단계 5.4.3.3.2.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 5.4.3.3.2.2.5

$a = 3 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d z}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d z} = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$