미적분 예제

$y = \frac{765}{\sqrt[3]{x}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}})$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$765$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{765}{x^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$765 \frac{d}{d y} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 4.2

$f (y) = 1$ , $g (y) = x^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 4.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 4.3.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

단계 4.3.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [1] - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.3.3

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$765 \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$765 \frac{0 - \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.3.4.2

$0$ 에서 $\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]$ 을 뺍니다.

$765 \frac{- \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.3.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$765 (- \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}})$

단계 4.3.4.4

$- 1$ 에 $765$ 을 곱합니다.

$- 765 \frac{\frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4

$f (y) = y^{\frac{1}{3}}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$- 765 \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.4.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.8.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.10

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$- 765 \frac{\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d y} [x]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.12

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$- 765 \frac{\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} x'}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.13

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 와 $x'$ 을 묶습니다.

$- 765 \frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.14

$\frac{\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- 765 (\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}})$

단계 4.15

$\frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

단계 4.16

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- 765 \frac{x'}{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

단계 4.16.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

단계 4.16.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{2 + 2}{3}}}$

단계 4.16.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 765 \frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 4.17

$- 765$ 와 $\frac{x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 765 x'}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 4.18

$- 765 x'$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 4.19

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

$3 x^{\frac{4}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 (x^{\frac{4}{3}})}$

단계 4.19.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- 255 x')}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 4.19.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 4.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = - \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$

단계 6

$x'$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$

단계 6.2

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 6.2.2.2

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{- 1}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} = - 1$

단계 6.3

양변에 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

단계 6.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x^{\frac{4}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{255 x'}{x^{\frac{4}{3}}} x^{\frac{4}{3}} = - x^{\frac{4}{3}}$

단계 6.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$

단계 6.5

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ 의 각 항을 $255$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$255 x' = - x^{\frac{4}{3}}$ 의 각 항을 $255$ 로 나눕니다.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

단계 6.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$255$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{255 x'}{255} = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

단계 6.5.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{- x^{\frac{4}{3}}}{255}$

단계 6.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$

단계 7

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{\frac{4}{3}}}{255}$