미적분 예제

$y = \frac{3 x - 4}{x^{3}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{x^{3}})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = 3 x - 4$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 3.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.2

합의 법칙에 의해 $3 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.6

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{x^{3} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.7.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{3} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2.8

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 x^{3} - (3 x - 4) (3 x^{2})}{x^{6}}$

단계 3.2.9

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x - 4) x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{3} + (- 3 (3 x) - 3 \cdot - 4) x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x) x^{2} - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 (x^{2} x)) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3.1.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 (x^{2} x^{1})) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x^{2 + 1}) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{3} - 3 (3 x^{3}) - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3.1.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{3} - 9 x^{3} - 3 \cdot - 4 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3.1.3

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{3} - 9 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.3.2

$3 x^{3}$ 에서 $9 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6 x^{3} + 12 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.4

$- 6 x^{3} + 12 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$- 6 x^{3}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (- x) + 12 x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.3.4.2

$12 x^{2}$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (2)}{x^{6}}$

단계 3.3.4.3

$6 x^{2} (- x) + 6 x^{2} (2)$ 에서 $6 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} (- x + 2)}{x^{6}}$

단계 3.3.5

$x^{2}$ 및 $x^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

$6 x^{2} (- x + 2)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{6}}$

단계 3.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{2} x^{4}}$

단계 3.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (6 (- x + 2))}{x^{2} x^{4}}$

단계 3.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (- x + 2)}{x^{4}}$

단계 3.3.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (x) + 2)}{x^{4}}$

단계 3.3.7

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{4}}$

단계 3.3.8

$- (x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (x - 2))}{x^{4}}$

단계 3.3.9

$- (x - 2)$ 을 $- 1 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (x - 2))}{x^{4}}$

단계 3.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 (x - 2)}{x^{4}}$