미적분 예제

$y = \frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π) + \frac{1}{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π) + \frac{1}{2})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π) + \frac{1}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2} \cdot \sin (π x - π)$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin (π x - π)]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin (π x - π)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = π x - π$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $π x - π$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - π]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - π]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.2.3

$u$ 를 모두 $π x - π$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) \frac{d}{d x} [π x - π]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.3

합의 법칙에 의해 $π x - π$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- π]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.4

$π$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $π x$ 의 미분은 $π \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.6

$- π$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- π$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- π$ 입니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.7

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) (π + 0)) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.8

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2} (\cos (π x - π) π) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.9

$\cos (π x - π)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (π x - π)}{2} π + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.2.10

$\frac{\cos (π x - π)}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (π x - π) π}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2}]$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{1}{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\cos (π x - π) π}{2} + 0$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{\cos (π x - π) π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (π x - π) π}{2}$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{π \cos (π x - π)}{2}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{π \cos (π x - π)}{2}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{π \cos (π x - π)}{2}$