미적분 예제

$\arcsin (x y) = \frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x y)) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x))$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \arcsin (x)$ , $g (x) = x y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

단계 2.1.2

$\arcsin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $x y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} \frac{d}{d x} [x y]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y \cdot 1)$

단계 2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x y)}^{2}}} (x y' + y)$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{1 - (x^{2} y^{2})}} (x y' + y)$

단계 2.6.2

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} (x y' + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{3} \cdot \arctan (4 x)$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\arctan (4 x)]$

단계 3.2

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = 4 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

단계 3.2.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + {(4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

단계 3.3

미분합니다.

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단계 3.3.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + {(4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

단계 3.3.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.3.2.1

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1.1

$4 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + 4^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

단계 3.3.2.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [4 x])$

단계 3.3.2.2

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{(1 + 16 x^{2}) \cdot 3} \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 3.3.2.3

$1 + 16 x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2}{3 \cdot (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [4 x]$

단계 3.3.3

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{3 (1 + 16 x^{2})} (4 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3.4

분수를 통분합니다.

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단계 3.3.4.1

$4$ 와 $\frac{2}{3 (1 + 16 x^{2})}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 2}{3 (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})} \cdot 1$

단계 3.3.6

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 (1 + 16 x^{2})}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{3 \cdot 1 + 3 (16 x^{2})}$

단계 3.4.2

항을 묶습니다.

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단계 3.4.2.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 + 3 (16 x^{2})}$

단계 3.4.2.2

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3 + 48 x^{2}}$

단계 3.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{8}{48 x^{2} + 3}$

단계 3.4.4

$48 x^{2} + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$48 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3 (16 x^{2}) + 3}$

단계 3.4.4.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3 (16 x^{2}) + 3 (1)}$

단계 3.4.4.3

$3 (16 x^{2}) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$(x y' + y) (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}}) = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ 의 각 항에 $\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ 의 각 항에 $\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$ 을 곱합니다.

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2} y^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1.2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.1.2

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x y$ 입니다.

$(x y' + y) \frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.2

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ 을 곱합니다.

$(x y' + y) (\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}) \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3

분수를 통분합니다.

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단계 5.1.2.3.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1.1

$\frac{1}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}$ 을 곱합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.2

$\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.3

$\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1 + 1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.6

${\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}$ 을 $(1 + x y) (1 - x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 을(를) ${((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{({((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{{((1 + x y) (1 - x y))}^{1}} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.1.6.5

간단히 합니다.

$(x y' + y) \frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.2

$x y' + y$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.3

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.3.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.3.3.2

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x y$ 입니다.

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - (x y))} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.5

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.5.1

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)}$ 와 $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x y' + y) \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.5.2

$\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x y' + y) ({\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.5.3

$\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x y' + y) ({\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1} {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x y' + y) {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{1 + 1}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(x y' + y) {\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.1

${\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}^{2}$ 을 $(1 + x y) (1 - x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 을(를) ${((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(x y' + y) {({((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x y' + y) {((1 + x y) (1 - x y))}^{1}}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.1.5

간단히 합니다.

$\frac{(x y' + y) ((1 + x y) (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x y) (1 - x y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 (1 - x y) + x y (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 \cdot 1 + 1 (- x y) + x y (1 - x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 \cdot 1 + 1 (- x y) + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 + 1 (- x y) + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.2

$- x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y \cdot 1 + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y + x y (- x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x y (x y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - (x \cdot x) y \cdot y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} y \cdot y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.6.3.1.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} (y \cdot y))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.1.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y + x y - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.2

$- x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 + 0 - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x y' + y) (1^{2} - x^{2} y^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.5

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x y' + y) (1^{2} - {(x y)}^{2})}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x y$ 입니다.

$\frac{(x y' + y) ((1 + x y) (1 - (x y)))}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.6.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 + x y) (1 - x y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.1

$1 + x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 + x y) (1 - x y)}{(1 + x y) (1 - x y)} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.7.2

$1 - x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x y' + y) (1 - x y)}{1 - x y} = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.2.7.2.2

$x y' + y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1 - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1^{2} - x^{2} y^{2}}$

단계 5.1.3.1.2

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{1^{2} - {(x y)}^{2}}$

단계 5.1.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x y$ 입니다.

$x y' + y = \frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)} \sqrt{(1 + x y) (1 - (x y))}$

단계 5.1.3.3

$\frac{8}{3 (16 x^{2} + 1)}$ 와 $\sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}$ 을 묶습니다.

$x y' + y = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$

단계 5.3

$x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y'}{x} = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x} + \frac{- y}{x}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y}{x}$

단계 5.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- y$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} - y \cdot \frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- y$ 와 $\frac{3 (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}$ 을 묶습니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)}}{3 (16 x^{2} + 1)} + \frac{- y (3 (16 x^{2} + 1))}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - y (3 (16 x^{2} + 1))}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 y (16 x^{2} + 1)}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 y (16 x^{2}) - 3 y \cdot 1}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 \cdot 16 y x^{2} - 3 y \cdot 1}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.4.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 3 \cdot 16 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.4.5

$- 3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}}{x}$

단계 5.3.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

단계 5.3.3.6

$\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1)}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1) x}$

단계 5.3.3.7

$\frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 (16 x^{2} + 1) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 x (16 x^{2} + 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 \sqrt{(1 + x y) (1 - x y)} - 48 y x^{2} - 3 y}{3 x (16 x^{2} + 1)}$