미적분 예제

$x = \ln (1 - 7 y^{2})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\ln (1 - 7 y^{2}))$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 1 - 7 y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $1 - 7 y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

단계 3.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

단계 3.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $1 - 7 y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 7 y^{2}]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $1 - 7 y^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

단계 3.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}])$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [- 7 y^{2}]$

단계 3.2.4

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 y^{2}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{1 - 7 y^{2}} (- 7 \frac{d}{d x} [y^{2}])$

단계 3.2.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$- 7$ 와 $\frac{1}{1 - 7 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y^{2}]$

단계 3.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y$ 로 바꿉니다.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$- \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (2 y \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.4.2

$- 2$ 와 $\frac{7}{1 - 7 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 7}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.4.3

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}} (y \frac{d}{d x} [y])$

단계 3.4.4

$y$ 와 $\frac{- 14}{1 - 7 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y \cdot - 14}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.4.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$y$ 의 왼쪽으로 $- 14$ 이동하기

$\frac{- 14 \cdot y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.4.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} \frac{d}{d x} [y]$

단계 3.5

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{14 y}{1 - 7 y^{2}} y'$

단계 3.6

$y'$ 와 $\frac{14 y}{1 - 7 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y' (14 y)}{1 - 7 y^{2}}$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{14 y' y}{1 - 7 y^{2}}$

단계 3.7.2

$14 y' y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = - \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$

단계 5.2

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.2.2

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = \frac{1}{- 1}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} = - 1$

단계 5.3

양변에 $1 - 7 y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$1 - 7 y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 y y'}{1 - 7 y^{2}} (1 - 7 y^{2}) = - (1 - 7 y^{2})$

단계 5.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$14 y y' = - (1 - 7 y^{2})$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$- (1 - 7 y^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$14 y y' = - 1 \cdot 1 - (- 7 y^{2})$

단계 5.4.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 y y' = - 1 - (- 7 y^{2})$

단계 5.4.2.1.2.2

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 y y' = - 1 + 7 y^{2}$

단계 5.4.2.1.2.3

$- 1$ 와 $7 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$

단계 5.5

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$ 의 각 항을 $14 y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$14 y y' = 7 y^{2} - 1$ 의 각 항을 $14 y$ 로 나눕니다.

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14 y y'}{14 y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y y'}{y} = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{7 y^{2}}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1

$7$ 및 $14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.1

$7 y^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{7 (y^{2})}{14 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.1.2.1

$14 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{7 (y^{2})}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{7 y^{2}}{7 (2 y)} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{y^{2}}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.2

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y \cdot y}{2 y} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1.2.2.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = \frac{y \cdot y}{y \cdot 2} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{14 y}$

단계 5.5.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2} - \frac{1}{14 y}$