미적분 예제

$y = (2 x - \csc^{2} (3 x - 1))$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$y = 2 x - \csc^{2} (3 x - 1)$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x - \csc^{2} (3 x - 1))$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $2 x - \csc^{2} (3 x - 1)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

단계 4.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

단계 4.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [- \csc^{2} (3 x - 1)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \csc^{2} (3 x - 1)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\csc^{2} (3 x - 1)]$ 입니다.

$2 - \frac{d}{d x} [\csc^{2} (3 x - 1)]$

단계 4.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \csc (3 x - 1)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\csc (3 x - 1)$ 로 바꿉니다.

$2 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x - 1)])$

단계 4.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 - (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x - 1)])$

단계 4.3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\csc (3 x - 1)$ 로 바꿉니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) \frac{d}{d x} [\csc (3 x - 1)])$

단계 4.3.3

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = 3 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x - 1]))$

단계 4.3.3.2

$\csc (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ 입니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 1]))$

단계 4.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x - 1$ 로 바꿉니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1]))$

단계 4.3.4

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

단계 4.3.5

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

단계 4.3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])))$

단계 4.3.7

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 \cdot 1 + 0)))$

단계 4.3.8

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) (3 + 0)))$

단계 4.3.9

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1) \cdot 3))$

단계 4.3.10

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 - (2 \csc (3 x - 1) (- 3 \csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1)))$

단계 4.3.11

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - (- 6 \csc (3 x - 1) (\csc (3 x - 1) \cot (3 x - 1)))$

단계 4.3.12

$\csc (3 x - 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 - (- 6 (\csc^{1} (3 x - 1) \csc (3 x - 1)) \cot (3 x - 1))$

단계 4.3.13

$\csc (3 x - 1)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 - (- 6 (\csc^{1} (3 x - 1) \csc^{1} (3 x - 1)) \cot (3 x - 1))$

단계 4.3.14

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 - (- 6 {\csc (3 x - 1)}^{1 + 1} \cot (3 x - 1))$

단계 4.3.15

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - (- 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1))$

단계 4.3.16

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 + 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1)$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1) + 2$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1) + 2$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 \csc^{2} (3 x - 1) \cot (3 x - 1) + 2$