미적분 예제

$y = x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{- 1} + x^{- 2} + 2^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 3.1.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 3.1.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2^{x}]$

단계 3.2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 x^{- 3} + 2^{x} \ln (2)$

단계 3.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

단계 3.3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

단계 3.3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + 2^{x} \ln (2)$

단계 3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2^{x} \ln (2) - \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$