미적분 예제

$y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

미분합니다.

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단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{2}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.3.3

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

단계 3.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

단계 3.4.2

$3 x^{2} - 4 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 4 x - 4$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 3 x^{2} - 4 x - 4$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 4 x - 4$