미적분 예제

$y = \ln (\tan (x))$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\tan (x)))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\tan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.4

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.5

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\cot (x) \sec^{2} (x)$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\cot (x) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sec^{2} (x) \cot (x)$

단계 3.6.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

단계 3.6.3

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.6.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.6.5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.5.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.6.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.6.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 3.6.6

$\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3.6.7

분수를 나눕니다.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 3.6.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 3.6.9

분수를 나눕니다.

$\frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 3.6.10

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

단계 3.6.11

$1^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1^{2} \csc (x) \sec (x)$

단계 3.6.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 \csc (x) \sec (x)$

단계 3.6.13

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) \sec (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \csc (x) \sec (x)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \csc (x) \sec (x)$