미적분 예제

$y = x (x^{2} - 6)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x (x^{2} - 6))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} - 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6] + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6]) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.3

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$x (2 x + 0) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (2 x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + (x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{2} + (x^{2} - 6) \cdot 1$

단계 3.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x^{2} - 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x^{2} - 6$

단계 3.8.2

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} - 6$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 3 x^{2} - 6$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 6$