미적분 예제

$y = \tan (\cos (x))$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\tan (\cos (x)))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.1.2

$\tan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u)$ 입니다.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.3.2

$\sec (\cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

단계 3.3.3

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

단계 3.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

단계 3.3.5

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

단계 3.3.6

$\cos^{2} (\cos (x))$ 에서 $\cos (\cos (x))$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

단계 3.3.7

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

단계 3.3.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

단계 3.3.9

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

단계 3.3.10

간단히 합니다.

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단계 3.3.10.1

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

단계 3.3.10.2

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\sec (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

단계 3.3.11

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ 을 $\sec (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

단계 3.3.12

$\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.12.1

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

단계 3.3.12.2

$\sec (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

단계 3.3.12.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

단계 3.3.12.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$