미적분 예제

$y = \ln (3 x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (3 x))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 3.2

미분합니다.

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단계 3.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{3 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

단계 3.2.4

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{1}{x}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$