미적분 예제

y = \sec (\tan (x))

$y = \sec (\tan (x))$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sec (\tan (x)))$

단계 2

y

$y$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

y'

$y'$ 입니다.

y'

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

f (x) = \sec (x)

$f (x) = \sec (x)$ ,

g (x) = \tan (x)

$g (x) = \tan (x)$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

\tan (x)

$\tan (x)$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.1.2

\sec (u)

$\sec (u)$ 를

u

$u$ 에 대해 미분하면

\sec (u) \tan (u)

$\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.1.3

u

$u$ 를 모두

\tan (x)

$\tan (x)$ 로 바꿉니다.

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3.2

\tan (x)

$\tan (x)$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\sec^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ 입니다.

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

단계 3.3

\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)

$\sec (\tan (x)) \tan (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$y' = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$

단계 5

y'

$y'$ 에

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x) \sec (\tan (x)) \tan (\tan (x))$