미적분 예제

$y = 19 z^{2} + \frac{1}{5 z}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (19 z^{2} + \frac{1}{5 z})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $19 z^{2} + \frac{1}{5 z}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [19 z^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [19 z^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d y} [19 z^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$19$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $19 z^{2}$ 의 미분은 $19 \frac{d}{d y} [z^{2}]$ 입니다.

$19 \frac{d}{d y} [z^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.2.2

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = z$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $z$ 로 바꿉니다.

$19 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [z]) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$19 (2 u \frac{d}{d y} [z]) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.2.2.3

$u$ 를 모두 $z$ 로 바꿉니다.

$19 (2 z \frac{d}{d y} [z]) + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.2.3

$\frac{d}{d y} [z]$ 을 $z'$ 로 바꿔 씁니다.

$19 (2 z z') + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.2.4

$2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$38 z z' + \frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{5 z}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{5}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{1}{5 z}$ 의 미분은 $\frac{1}{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{z}]$ 입니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{z}]$

단계 3.3.2

$f (y) = 1$ , $g (y) = z$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{z \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [z]}{z^{2}}$

단계 3.3.3

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{z \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [z]}{z^{2}}$

단계 3.3.4

$\frac{d}{d y} [z]$ 을 $z'$ 로 바꿔 씁니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{z \cdot 0 - 1 \cdot 1 z'}{z^{2}}$

단계 3.3.5

$z$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{0 - 1 \cdot 1 z'}{z^{2}}$

단계 3.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{0 - z'}{z^{2}}$

단계 3.3.7

$0$ 에서 $z'$ 을 뺍니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} \cdot \frac{- z'}{z^{2}}$

단계 3.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$38 z z' + \frac{1}{5} (- \frac{z'}{z^{2}})$

단계 3.3.9

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{z'}{z^{2}}$ 을 곱합니다.

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = 38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}}$

단계 5

$z'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$

단계 5.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 5 z^{2}, 1$

단계 5.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$5 z^{2}$

단계 5.3

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$ 의 각 항에 $5 z^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$38 z z' - \frac{z'}{5 z^{2}} = 1$ 의 각 항에 $5 z^{2}$ 을 곱합니다.

$38 z z' (5 z^{2}) - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

지수를 더하여 $z$ 에 $z^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1.1

$z^{2}$ 를 옮깁니다.

$38 (z^{2} z) z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.1.2

$z^{2}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$38 (z^{2} z^{1}) z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$38 z^{2 + 1} z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$38 z^{3} z' \cdot 5 - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.2

$5$ 에 $38$ 을 곱합니다.

$190 z^{3} z' - \frac{z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.3

$5 z^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.3.1

$- \frac{z'}{5 z^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$190 z^{3} z' + \frac{- z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$190 z^{3} z' + \frac{- z'}{5 z^{2}} (5 z^{2}) = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$190 z^{3} z' - z' = 1 (5 z^{2})$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$5 z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$190 z^{3} z' - z' = 5 z^{2}$

단계 5.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$190 z^{3} z' - z'$ 에서 $z'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$190 z^{3} z'$ 에서 $z'$ 를 인수분해합니다.

$z' (190 z^{3}) - z' = 5 z^{2}$

단계 5.4.1.2

$- z'$ 에서 $z'$ 를 인수분해합니다.

$z' (190 z^{3}) + z' \cdot - 1 = 5 z^{2}$

단계 5.4.1.3

$z' (190 z^{3}) + z' \cdot - 1$ 에서 $z'$ 를 인수분해합니다.

$z' (190 z^{3} - 1) = 5 z^{2}$

단계 5.4.2

$z' (190 z^{3} - 1) = 5 z^{2}$ 의 각 항을 $190 z^{3} - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$z' (190 z^{3} - 1) = 5 z^{2}$ 의 각 항을 $190 z^{3} - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{z' (190 z^{3} - 1)}{190 z^{3} - 1} = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$

단계 5.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$190 z^{3} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z' (190 z^{3} - 1)}{190 z^{3} - 1} = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$

단계 5.4.2.2.1.2

$z'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z' = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$

단계 6

$z'$ 에 $\frac{d z}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d z}{d y} = \frac{5 z^{2}}{190 z^{3} - 1}$