미적분 예제

y = x \sin (x)

$y = x \sin (x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x \sin (x))$

단계 2

y

$y$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

y'

$y'$ 입니다.

y'

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

f (x) = x

$f (x) = x$ ,

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.2

\sin (x)

$\sin (x)$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\cos (x)

$\cos (x)$ 입니다.

x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1$

단계 3.3.2

\sin (x)

$\sin (x)$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

x \cos (x) + \sin (x)

$x \cos (x) + \sin (x)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

y' = x \cos (x) + \sin (x)

$y' = x \cos (x) + \sin (x)$

단계 5

y'

$y'$ 에

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x) + \sin (x)$