미적분 예제

$z = (t - 1) (t + 1)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (z) = \frac{d}{d t} ((t - 1) (t + 1))$

단계 2

$z$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $z'$ 입니다.

$z'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (t) = t - 1$ , $g (t) = t + 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t - 1) \frac{d}{d t} [t + 1] + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $t + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$(t - 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t - 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

단계 3.2.3

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(t - 1) (1 + 0) + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

단계 3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(t - 1) \cdot 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

단계 3.2.4.2

$t - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t - 1 + (t + 1) \frac{d}{d t} [t - 1]$

단계 3.2.5

합의 법칙에 의해 $t - 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 가 됩니다.

$t - 1 + (t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

단계 3.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t - 1 + (t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

단계 3.2.7

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$t - 1 + (t + 1) (1 + 0)$

단계 3.2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$t - 1 + (t + 1) \cdot 1$

단계 3.2.8.2

$t + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t - 1 + t + 1$

단계 3.2.8.3

$t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$2 t - 1 + 1$

단계 3.2.8.4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.4.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 t + 0$

단계 3.2.8.4.2

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 t$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$z' = 2 t$

단계 5

$z'$ 에 $\frac{d z}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d z}{d t} = 2 t$