미적분 예제

$y = e^{\ln (\sin (x))} \sin (x)$

단계 1

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) \sin (x)]$

단계 2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)]$

단계 4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [{\sin (x)}^{1 + 1}]$

단계 5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \cos (x)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \cos (x) \sin (x)$

단계 8.2

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x))$

단계 8.3

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

단계 8.4

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x)$