미적분 예제

$y = \frac{x}{2 x - 1}$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = 2 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.2

$2 x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1 - x \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{2 x - 1 - x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 x - 1 - x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x - 1 - x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1 - x (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.7

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{2 x - 1 - x (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 1 - x \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1 - 2 x}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.8.3

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.8.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.8.4.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 2.8.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{{(2 x - 1)}^{2}}$