미적분 예제

$y = 2 {(3 x + 1)}^{4} {(5 x - 3)}^{2}$

단계 1

${(5 x - 3)}^{2}$ 을 $(5 x - 3) (5 x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 x - 3) (5 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

단계 3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

단계 3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

단계 3.1.4

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

단계 3.1.5

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

단계 3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

단계 3.2

$- 15 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d x} [2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 {(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4} (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

단계 5

$f (x) = {(3 x + 1)}^{4}$ , $g (x) = 25 x^{2} - 30 x + 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9] + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

합의 법칙에 의해 $25 x^{2} - 30 x + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.2

$25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $25 x^{2}$ 의 미분은 $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.4

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.5

$- 30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 30 x$ 의 미분은 $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.7

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9]) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.8

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30 + 0) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 6.9

$50 x - 30$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) \frac{d}{d x} [{(3 x + 1)}^{4}])$

단계 7

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = 3 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x + 1$ 로 바꿉니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

단계 7.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

단계 7.3

$u$ 를 모두 $3 x + 1$ 로 바꿉니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (25 x^{2} - 30 x + 9) (4 {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1]))$

단계 8

미분합니다.

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단계 8.1

$25 x^{2} - 30 x + 9$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 \cdot (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

단계 8.2

합의 법칙에 의해 $3 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 8.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 8.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 8.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

단계 8.6

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} (3 + 0))$

단계 8.7

식을 간단히 합니다.

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단계 8.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 4 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3} \cdot 3)$

단계 8.7.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 12 (25 x^{2} - 30 x + 9) {(3 x + 1)}^{3})$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + (12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 ({(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)) + 2 ((12 (25 x^{2}) + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

단계 9.3

$25$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} + 12 (- 30 x) + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

단계 9.4

$- 30$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 12 \cdot 9) {(3 x + 1)}^{3})$

단계 9.5

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 ((300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3})$

단계 9.6

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ 에서 $2 {(3 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.6.1

$2 {(3 x + 1)}^{4} (50 x - 30)$ 에서 $2 {(3 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$

단계 9.6.2

$2 (300 x^{2} - 360 x + 108) {(3 x + 1)}^{3}$ 에서 $2 {(3 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.6.3

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30)) + 2 {(3 x + 1)}^{3} (300 x^{2} - 360 x + 108)$ 에서 $2 {(3 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(3 x + 1)}^{3} ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.7

이항정리 이용

$2 ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.8.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.3

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.4

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.4.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.4.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.4.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.5

$3^{3} x^{2} \cdot 1$ 을 간단히 합니다.

$2 (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.6

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.9

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.8.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.9

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (27 x^{3}) + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.10.1

$27$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 2 (27 x^{2}) + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.10.2

$27$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 2 (9 x) + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.10.3

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2 \cdot 1) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.10.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) ((3 x + 1) (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.11.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 1) (50 x - 30)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.11.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x - 30) + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x - 30) + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 x (50 x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.11.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x \cdot x + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.11.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (3 \cdot 50 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.1.3

$3$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} + 3 x \cdot - 30 + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.1.4

$- 30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 1 (50 x) + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.1.5

$50 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x + 1 \cdot - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.1.6

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 90 x + 50 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.11.2.2

$- 90 x$ 를 $50 x$ 에 더합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (150 x^{2} - 40 x - 30 + 300 x^{2} - 360 x + 108)$

단계 9.12

$150 x^{2}$ 를 $300 x^{2}$ 에 더합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 40 x - 30 - 360 x + 108)$

단계 9.13

$- 40 x$ 에서 $360 x$ 을 뺍니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x - 30 + 108)$

단계 9.14

$- 30$ 를 $108$ 에 더합니다.

$(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$

단계 9.15

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(54 x^{3} + 54 x^{2} + 18 x + 2) (450 x^{2} - 400 x + 78)$ 를 전개합니다.

$54 x^{3} (450 x^{2}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$54 \cdot 450 x^{3} x^{2} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$54 \cdot 450 (x^{2} x^{3}) + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$54 \cdot 450 x^{2 + 3} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$54 \cdot 450 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.3

$54$ 에 $450$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} + 54 x^{3} (- 400 x) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{3} x + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.5.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{3}) + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 3} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} + 54 \cdot - 400 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.6

$54$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 54 x^{3} \cdot 78 + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.7

$78$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 x^{2} (450 x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2} x^{2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.9

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.9.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 (x^{2} x^{2}) + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{2 + 2} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.9.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 54 \cdot 450 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.10

$54$ 에 $450$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 x^{2} (- 400 x) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{2} x + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.12

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.12.1

$x$ 를 옮깁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x \cdot x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.12.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.12.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 (x^{1} x^{2}) + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{1 + 2} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.12.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} + 54 \cdot - 400 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.13

$54$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 78 + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.14

$78$ 에 $54$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 x (450 x^{2}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x \cdot x^{2} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.16

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.16.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.16.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.16.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 (x^{2} x^{1}) + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.16.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{2 + 1} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.16.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 18 \cdot 450 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.17

$18$ 에 $450$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 x (- 400 x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.18

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x \cdot x + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.19

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.16.19.1

$x$ 를 옮깁니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 (x \cdot x) + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.19.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} + 18 \cdot - 400 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.20

$18$ 에 $- 400$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 18 x \cdot 78 + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.21

$78$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 2 (450 x^{2}) + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.22

$450$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} + 2 (- 400 x) + 2 \cdot 78$

단계 9.16.23

$- 400$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 2 \cdot 78$

단계 9.16.24

$2$ 에 $78$ 을 곱합니다.

$24300 x^{5} - 21600 x^{4} + 4212 x^{3} + 24300 x^{4} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

단계 9.17

$- 21600 x^{4}$ 를 $24300 x^{4}$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} + 4212 x^{3} - 21600 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

단계 9.18

$4212 x^{3}$ 에서 $21600 x^{3}$ 을 뺍니다.

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 17388 x^{3} + 4212 x^{2} + 8100 x^{3} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

단계 9.19

$- 17388 x^{3}$ 를 $8100 x^{3}$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} + 4212 x^{2} - 7200 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

단계 9.20

$4212 x^{2}$ 에서 $7200 x^{2}$ 을 뺍니다.

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2988 x^{2} + 1404 x + 900 x^{2} - 800 x + 156$

단계 9.21

$- 2988 x^{2}$ 를 $900 x^{2}$ 에 더합니다.

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 1404 x - 800 x + 156$

단계 9.22

$1404 x$ 에서 $800 x$ 을 뺍니다.

$24300 x^{5} + 2700 x^{4} - 9288 x^{3} - 2088 x^{2} + 604 x + 156$