미적분 예제

$y = \frac{4 \sin (2 x)}{3 \tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)$

단계 1

분수를 나눕니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 2

$\tan (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 3

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 4

$\sin (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} (\sin (2 x) \frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 5.2

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4}{3} \cdot \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 6

$\frac{4}{3}$ 에 $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 (\sin (2 x) \cos (3 x))}{3 \sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 7

분수를 나눕니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 8

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (3 x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 9

$\sin (2 x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\frac{\sin (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sin (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \frac{1}{\sin (3 x)}) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 10.2

$\frac{1}{\sin (3 x)}$ 을 $\csc (3 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x)) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 11

$\frac{4 \cos (3 x)}{3} (\sin (2 x) \csc (3 x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{4 \cos (3 x)}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3} \csc (3 x) - \cos^{2} (3 x)]$

단계 11.2

$\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x))}{3}$ 와 $\csc (3 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sin (2 x) (4 \cos (3 x)) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 12

$\sin (2 x)$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)]$

단계 13

합의 법칙에 의해 $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3} - \cos^{2} (3 x)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}] + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

단계 14

$\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{4 \sin (2 x) \cos (3 x) \csc (3 x)}{3}$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [- \cos^{2} (3 x)]$

단계 15

$- \cos^{2} (3 x)$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- \cos^{2} (3 x)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- \cos^{2} (3 x)$ 입니다.

$0 + 0$

단계 16

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$