미적분 예제

$y = \arctan (\frac{x}{6})$

단계 1

$f (x) = \arctan (x)$ , $g (x) = \frac{x}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x}{6}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

단계 1.2

$\arctan (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + u^{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\frac{x}{6}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{6})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x}{6}$ 의 미분은 $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{6})}^{2}} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

단계 2.2

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{6})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})} \cdot 1$

단계 2.4

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6 (1 + {(\frac{x}{6})}^{2})}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{x}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{6 (1 + \frac{x^{2}}{6^{2}})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{6 \cdot 1 + 6 \frac{x^{2}}{6^{2}}}$

단계 3.3

항을 묶습니다.

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단계 3.3.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6 + 6 \frac{x^{2}}{6^{2}}}$

단계 3.3.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{6 + 6 \frac{x^{2}}{36}}$

단계 3.3.3

$6$ 와 $\frac{x^{2}}{36}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{6 + \frac{6 x^{2}}{36}}$

단계 3.3.4

$6$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.4.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6 + \frac{6 (x^{2})}{36}}$

단계 3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.4.2.1

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6 + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 6}}$

단계 3.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{6 + \frac{6 x^{2}}{6 \cdot 6}}$

단계 3.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{6 + \frac{x^{2}}{6}}$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{6} + 6}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{6} + 6 \cdot \frac{6}{6}}$

단계 3.5.2

$6$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{6} + \frac{6 \cdot 6}{6}}$

단계 3.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 6 \cdot 6}{6}}$

단계 3.5.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 36}{6}}$

단계 3.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{6}{x^{2} + 36}$

단계 3.7

$\frac{6}{x^{2} + 36}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{x^{2} + 36}$