미적분 예제

$y = \log (| 5 - 3 x |)$

단계 1

$f (x) = \log (x)$ , $g (x) = | 5 - 3 x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $| 5 - 3 x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 5 - 3 x |]$

단계 1.2

$\log (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 5 - 3 x |]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $| 5 - 3 x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} \frac{d}{d x} [| 5 - 3 x |]$

단계 2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 5 - 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $5 - 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [5 - 3 x])$

단계 2.2

$| u_{2} |$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 입니다.

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [5 - 3 x])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $5 - 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)} (\frac{5 - 3 x}{| 5 - 3 x |} \frac{d}{d x} [5 - 3 x])$

단계 3

$\frac{5 - 3 x}{| 5 - 3 x |}$ 에 $\frac{1}{| 5 - 3 x | \ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x}{| 5 - 3 x | (| 5 - 3 x | \ln (10))} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

단계 4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{5 - 3 x}{| (5 - 3 x) (5 - 3 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

단계 5

$5 - 3 x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{1} (5 - 3 x) | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

단계 6

$5 - 3 x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{1} {(5 - 3 x)}^{1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{1 + 1} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

단계 9

합의 법칙에 의해 $5 - 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 가 됩니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 10

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

단계 11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 에 더합니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

단계 12

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 13

분수를 통분합니다.

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단계 13.1

$- 3$ 와 $\frac{5 - 3 x}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)} \cdot 1$

단계 15

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (5 - 3 x)}{| {(5 - 3 x)}^{2} | \ln (10)}$