미적분 예제

$y = \sin (\sec (x))$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos (\sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\cos (\sec (x)) (\sec (x) \tan (x))$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

단계 3.2

$\cos (\sec (x))$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \tan (x)$

단계 3.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 3.4

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 3.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

단계 3.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

단계 3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

단계 3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3.5

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (\sec (x)) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 3.6

분수를 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$

단계 3.7

$\frac{\cos (\sec (x))}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.8

$\cos (\sec (x))$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\cos (\sec (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.9

간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$\cos (\sec (x))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.9.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (\sec (x)) \sec (x))$

단계 3.10

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) \cos (\sec (x)) \sec (x)$